Carlos Velazquez comenzó su carrera en la danza a los 5 años en la escuela de Emilita Montesino. Debutó a los 8 años en el teatro Alcázar de Madrid con la obra "Los flamencos somos así", compartiendo escenario con destacados bailaores. Continuó su formación en el Real Conservatorio de Madrid y en la Escuela de Danza Amor de Dios con maestros como El Güito, Rafael de Córdoba, Rosa Durán y Maria Magdalena. Espectáculo flamenco en Barcelona
Ha trabajado como bailaor solista en compañías como las de José Greco, Carmela Greco, Rafael Aguilar, Camborio y Lucía del Real, Paco Peña, Tito Losada, Belén López y el Ballet Flamenco de Madrid. Ha actuado en diversas partes del mundo como Moscú, Estados Unidos, México, Inglaterra, Alemania, Italia, Israel, Japón, China y Taiwán. También ha actuado en varios teatros de España y de la capital, incluyendo el teatro Calderón, teatro de La Latina, teatro Muñoz Seca y teatro Arenal.
Además, ha participado en distintos tablaos de Madrid como Casa Patas, Corral de la Morería, Café de Chinitas, Las Tablas, Villarosa y Cardamomo, entre otros. Actualmente dirige artísticamente el tablao flamenco Cantares y ha impartido clases durante dos años en la escuela municipal de Parla. En la actualidad, se encuentra trabajando en los tablaos flamencos 1911 y La Quimera.