Carlos Velazquez va començar en el món de la dansa als 5 anys a l'escola d'Emilita Montesino. Va debutar als 8 anys al teatre Alcázar de Madrid amb l'obra "Els flamencs som així", al costat de grans balladors. Va continuar formant-se al Reial Conservatori de Madrid i a l'Escola de Dansa Amor de Déu amb mestres com El Güito, Rafael de Córdoba, Rosa Durán i Maria Magdalena. Espectacle de flamenc
Ha treballat com a ballaor solista en companyies com les de José Greco, Carmela Greco, Rafael Aguilar, Camborio i Lucía del Real, Paco Peña, Tito Losada, Belén López i el Ballet Flamenc de Madrid. Ha actuat a Moscou, Estats Units, Mèxic, Anglaterra, Alemanya, Itàlia, Israel, el Japó, la Xina i Taiwan. També ha actuat en diferents teatres d'Espanya i de la capital com el teatre Calderón, teatre de La Latina, teatre Muñoz Seca i teatre Arenal.
A més, ha participat en diferents tablaos de Madrid com Casa Patas, Corral de la Morería, Café de Chinitas, Las Tablas, Villarosa i Cardamomo, entre d'altres. Actualment dirigeix artísticament el tablao flamenc Cantares i ha impartit classes durant dos anys a l'escola municipal de Parla. En l'actualitat, està treballant als tablaos flamencs 1911 i La Quimera.